14
Ответ: Тригонометрическое уравнение с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИDCD2BCРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=\pi n$ или $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$: $x\in\left\{-3\pi; -\dfrac{13\pi}{6}; -2\pi\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $2\cos x-\sqrt{3}\sin^2x=2\cos^3x$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Потеря множителя $\sin^2x$ при преобразовании.
Запись только корней уравнения $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Неверный отбор корней на заданном отрезке.
Ошибки при приведении корней к общему знаменателю.