Ответ: Тригонометрическое уравнение с заменой
а) $x = \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi n$ или $x = \dfrac{11\pi}{6} + 2\pi n$ или $x = \dfrac{3\pi}{2} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$; б) $x \in \left\{\dfrac{3\pi}{2};\,\dfrac{11\pi}{6}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
а) Решите уравнение $27 \cdot 81^{\sin x} - 12 \cdot 9^{\sin x} + 1 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что $81^{\sin x} = \left(9^{\sin x}\right)^2$.
Потерять случай $\sin x = -1$.
Неверно отобрать корни на отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.
Записать только корни на отрезке и не привести общее решение уравнения.