Тригонометрическое уравнение
а) Решите уравнение $\left(\dfrac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте левую часть как степень числа $7$ и упростите аргументы тригонометрических функций.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $49=7^2$, $\sin(x+\pi)=-\sin x$ и $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После приравнивания показателей получится $\sin x=\sqrt{3}\cos x$, откуда $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$. Затем отберите значения $k$ по заданному отрезку.