Тригонометрическое уравнение
а) Решите уравнение $\left(\dfrac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Представьте левую часть как степень числа $7$ и упростите аргументы тригонометрических функций.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Используйте равенства $49=7^2$, $\sin(x+\pi)=-\sin x$ и $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos x$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
После приравнивания показателей получится $\sin x=\sqrt{3}\cos x$, откуда $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$. Затем отберите значения $k$ по заданному отрезку.