14
Ответ: Тригонометрическое уравнение
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИ53A21EРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$; б) $x=\dfrac{10\pi}{3}$ и $x=\dfrac{13\pi}{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $\left(\dfrac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $\sin(x+\pi)$ и получают неправильный знак в показателе.
Забывают, что решения уравнения $\tan x=\sqrt{3}$ имеют вид $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$.
Неправильно отбирают значения параметра $k$ по заданному отрезку.