14
Ответ: Уравнение с косинусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИ0C47EDРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=2\pi k\pm\dfrac{\pi}{3}$, $k\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$ находится корень $x=\dfrac{11\pi}{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $9 \cdot 81^{\cos x} - 28 \cdot 9^{\cos x} + 3 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};\,4\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Потеря корня при переходе от уравнения относительно $t^2$ к исходному.
Ошибочное принятие значения $\cos x=-2$ за допустимое.
Неверный перебор целых значений $k$ при отборе корней на отрезке.