14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ9B4DBDРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
а) $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$. б) $x\in\left\{\dfrac{16\pi}{3};\dfrac{19\pi}{3}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin(\pi+x)=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\dfrac{13\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $\sin(\pi+x)$ в $\sin x$ вместо $-\sin x$.
Теряют множитель $2$ при применении формулы разности синусов.
Не проверяют значения параметра $k$ на принадлежность заданному отрезку.