Тригонометрическое уравнение на отрезке

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия

ВысокаяФИПИ913eF3Развёрнутое решение≈ 15 минут

Решите уравнение $\sin 2x + 2\sqrt{2}\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = 0$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{15\pi}{2}; -6\pi\right]$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

а) Решите уравнение $\sin 2 x + 2 \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) + 1 = 0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[- \frac{15 π}{2}; - 6 π] .$

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Раскройте косинус разности и выразите уравнение через $\sin x$ и $\cos x$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

После раскрытия скобок используйте замену $y = \sin x + \cos x$ и формулу $(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2\sin x\cos x$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Получается уравнение $y(y+2)=0$. Так как $\sin x + \cos x \in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$, возможен только случай $\sin x + \cos x=0$, откуда $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяТригонометрическое уравнениеСледующаяТригонометрическое уравнение на отрезке

Задание 14 ЕГЭ, математика, профиль