Тригонометрическое уравнение на отрезке
Решите уравнение $\sin 2x + 2\sqrt{2}\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + 1 = 0$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{15\pi}{2}; -6\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Раскройте косинус разности и выразите уравнение через $\sin x$ и $\cos x$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
После раскрытия скобок используйте замену $y = \sin x + \cos x$ и формулу $(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2\sin x\cos x$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получается уравнение $y(y+2)=0$. Так как $\sin x + \cos x \in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$, возможен только случай $\sin x + \cos x=0$, откуда $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$.