14
Тригонометрическое уравнение с синусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИA67297Развёрнутое решение≈ 15 минут
а) Решите уравнение $2\sin x + 2\sqrt{3}\sin(-x) - 4\cos^2 x = \sqrt{3} - 4$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте равенство $\sin(-x)=-\sin x$, а затем выразите $\cos^2 x$ через $\sin^2 x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены $t=\sin x$ получится квадратное уравнение $4t^2+(2-2\sqrt{3})t-\sqrt{3}=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни квадратного уравнения: $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $\sin x=-\frac{1}{2}$. Затем отберите решения на отрезке $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение