14
Тригонометрическое уравнение с косинусом двойного угла
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИD7FC6FРазвёрнутое решение≈ 8 минут
Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}\cos 2x=\sin x+\sqrt{3}$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте синус суммы в левой части и сократите одинаковые слагаемые.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований используйте формулу $\cos 2x=2\cos^2 x-1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение сводится к $\cos x(1-2\cos x)=0$. Получите два семейства решений и проверьте их на отрезке $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение