Тригонометрическое уравнение с косинусом
Решите уравнение $2\cos x-2\sqrt{3}\cos(-x)-4\sin^2x=\sqrt{3}-4$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте чётность косинуса: $\cos(-x)=\cos x$. Затем выразите $\sin^2x$ через $\cos^2x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены $t=\cos x$ получится квадратное уравнение $4t^2+(2-2\sqrt{3})t-\sqrt{3}=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни квадратного уравнения: $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $\cos x=-\frac12$. На отрезке $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$ это даёт $x=\frac{13\pi}{6},\frac{8\pi}{3},\frac{10\pi}{3}$.