14
Тригонометрическое уравнение с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИDCD2BCРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите уравнение $2\cos x-\sqrt{3}\sin^2x=2\cos^3x$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Вынесите общий множитель после переноса всех слагаемых в одну часть и используйте равенство $1-\cos^2x=\sin^2x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразования уравнение принимает вид $\sin^2x\left(2\cos x-\sqrt{3}\right)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются серии $x=\pi n$ и $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$. На заданном отрезке остаются $-3\pi$, $-2\pi$ и $-\dfrac{13\pi}{6}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение