14
Показательное уравнение и отрезок
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ВысокаяФИПИF22045Развёрнутое решение≈ 15 минут
а) Решите уравнение $8^x - 3 \cdot 2^{x+2} + 2^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_4 5;\sqrt{3}]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте все степени двойки через $2^x$ и выполните замену переменной.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t = 2^x$, где $t > 0$. После умножения уравнения на $t$ получится квадратное уравнение относительно $t^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $(t^2 - 4)(t^2 - 8)=0$. Найдите допустимые значения $t$, затем значения $x$ и проверьте их принадлежность отрезку.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение