14
Показательное уравнение и отрезок
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ПовышеннаяФИПИEE74FDРазвёрнутое решение≈ 6 минут
Решите уравнение $8^x - 9 \cdot 2^{x+1} + 2^{5-x} = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_5 2;\, \log_5 20]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите все слагаемые через $2^x$ и используйте замену переменной.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t = 2^x$, где $t > 0$. После умножения уравнения на $t$ получится биквадратное уравнение относительно $t$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $t^4 - 18t^2 + 32 = 0$. Положительные корни: $t = 4$ и $t = \sqrt{2}$, откуда $x = 2$ и $x = \frac{1}{2}$. Сравните их с концами отрезка.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение