14
Показательное уравнение и отрезок
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ВысокаяФИПИD1D574Развёрнутое решение≈ 10 минут
а) Решите уравнение $27^x - 4 \cdot 3^{x+2} + 3^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_7 4;\ \log_7 16]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите все слагаемые через $3^x$ и введите замену $t = 3^x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После умножения уравнения на $t$ получится биквадратное уравнение относительно $t$: $t^4 - 36t^2 + 243 = 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются значения $3^x = 3$ и $3^x = 3^{3/2}$, поэтому корни: $x = 1$ и $x = \frac{3}{2}$. На заданном отрезке находится только $x = 1$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение