Тригонометрическое уравнение
Решите уравнение $2\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Замените $\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)$ на $\cos x$ и раскройте двойной угол в выражении $\sin 2x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований уравнение сводится к произведению $2\cos x(\cos x+\sin x)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Общие корни: $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$ или $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$, где $k\in\mathbb{Z}$. На отрезке получаются $\frac{7\pi}{2}$, $\frac{15\pi}{4}$ и $\frac{9\pi}{2}$.