Тригонометрическое уравнение на отрезке
а) Решите уравнение $4\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=\sqrt{6}$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[4\pi;\frac{11\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте косинус разности и преобразуйте синус разности через формулы приведения.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\cos x+\sin x}{\sqrt{2}}$ и $\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=-\cos x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После упрощения получится уравнение $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Его общий вид решения: $x=\frac{\pi}{3}+2\pi n$ или $x=\frac{2\pi}{3}+2\pi n$.