Тригонометрическое уравнение на отрезке
Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\sin(x+\pi)-1=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте формулу приведения для $\sin(x+\pi)$ и выразите $\cos 2x$ через $\sin x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований уравнение сводится к произведению $\sin x\left(\sqrt{2}-2\sin x\right)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются случаи $\sin x=0$ и $\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Общие решения: $x=\pi n$, $x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$. На заданном отрезке находятся $-3\pi$, $-2\pi$ и $-\dfrac{13\pi}{4}$.