Тригонометрическое уравнение на отрезке
Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi; -\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ через синус $x$, а затем раскройте синус разности.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулы $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin x$ и $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\dfrac{1}{2}\cos x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований получится $\sqrt{3}\sin x+\cos x=0$, то есть $\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=0$. Общее решение: $x=\pi n-\dfrac{\pi}{6}$.