14
Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ2D54B0Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите уравнение $\cos 2x - 3\sin(-x) - 2 = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте нечётность синуса: $\sin(-x)=-\sin x$, а затем выразите $\cos 2x$ через $\sin x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований получится квадратное уравнение относительно $\sin x$: $2\sin^2 x-3\sin x+1=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Рассмотрите случаи $\sin x=1$ и $\sin x=\dfrac12$, затем отберите корни, попадающие в $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение