Тригонометрическое уравнение с отбором корней
Решите уравнение $2\sqrt{3}\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)+\sin 2x=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Упростите $\sin\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)$ и представьте $\sin 2x$ через синус и косинус.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После упрощения уравнение раскладывается на произведение: $2\cos x\left(\sqrt{3}\cos x+\sin x\right)=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите серии корней $x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$ и $x=-\dfrac{\pi}{3}+\pi k$, затем отберите значения, попадающие в $\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]$.