14
Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ4EFD3DРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите уравнение $\sin 2x + \sqrt{2}\sin(x + \pi) = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте равенство $\sin(x + \pi) = -\sin x$ и формулу двойного угла.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразований вынесите $\sin x$ за скобки.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются два случая: $\sin x = 0$ или $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Затем проверьте корни на отрезке $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение