Уравнение с синусом
Решите уравнение $\dfrac{4^{\sin 2x}-2^{2\sqrt{3}\sin x}}{\sqrt{7\sin x}}=0$. Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{13\pi}{2};-5\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений дроби. Затем приравняйте к нулю числитель.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из условия $\sqrt{7\sin x}\ne 0$ следует $\sin x>0$. В числителе представьте $4^{\sin 2x}$ как $2^{2\sin 2x}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получится $\sin 2x=\sqrt{3}\sin x$, то есть с учётом области допустимых значений $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Общее решение: $x=2\pi k+\dfrac{\pi}{6}$. На заданном отрезке подходит $k=-3$.