14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ4EFD3DРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=\pi n$ или $x=2\pi n\pm\frac{\pi}{4}$, $n\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$: $x\in\left\{-4\pi; -\frac{15\pi}{4}; -3\pi\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $\sin 2x + \sqrt{2}\sin(x + \pi) = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\frac{5\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что $\sin(x+\pi)=-\sin x$.
Потерять один из случаев после разложения на множители.
Неверно определить, какие значения общего решения принадлежат заданному отрезку.