14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИB8F61FРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$ или $x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}$, $k\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[\frac{5\pi}{2};4\pi\right]$: $x=\frac{5\pi}{2},\frac{11\pi}{3},\frac{7\pi}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{5\pi}{2};\,4\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают синус суммы.
Теряют решение при переходе от произведения к совокупности уравнений.
Неправильно отбирают корни на заданном отрезке.