Ответ: Степенно-тригонометрическое уравнение
Общее решение: $x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$, $x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$, $x=\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\dfrac{11\pi}{6}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$: $x=\dfrac{11\pi}{6},\ \dfrac{13\pi}{6},\ \dfrac{17\pi}{6}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}{4}$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно используют равенство $\sin(x+\pi)=\sin x$ вместо $\sin(x+\pi)=-\sin x$.
Теряют условие $t>0$ при замене $t=16^{\sin x}$.
Не учитывают все четыре серии решений для значений $\sin x=\pm\dfrac12$.
Неправильно отбирают корни, принадлежащие заданному отрезку.