14
Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ1D3525Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите уравнение $\sin 2x + 2\sin(-x) + \cos(-x) - 1 = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала преобразуйте функции с отрицательным аргументом и раскройте синус двойного угла.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте $\sin(-x)=-\sin x$ и $\cos(-x)=\cos x$, после чего сгруппируйте слагаемые.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение сводится к произведению $(2\sin x+1)(\cos x-1)=0$. Решите обе простейшие тригонометрические уравнения и отберите корни на отрезке.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение