14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ1D3525Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=2\pi k$ или $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi k$ или $x=\frac{11\pi}{6}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$: $x=2\pi$ и $x=\frac{19\pi}{6}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $\sin 2x + 2\sin(-x) + \cos(-x) - 1 = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно используют формулу $\sin(-x)=-\sin x$ или считают, что $\cos(-x)=-\cos x$.
Не замечают разложение на множители $(2\sin x+1)(\cos x-1)$.
Не проверяют все найденные корни на принадлежность заданному отрезку.