14
Ответ: Тригонометрическое уравнение с отбором корней
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИ6671FDРазвёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) $x=\pi n$, $x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$. б) $-\frac{13\pi}{6}, -2\pi, -\pi$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos^2x=\cos x-2\sqrt{3}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают формулу синуса суммы.
Теряют один из двух семейств решений уравнения $\sin x=-\frac{1}{2}$.
Не учитывают границы отрезка при отборе корней.
Записывают только корни на отрезке, не приводя общее решение уравнения.