Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
Общее решение: $x = \frac{\pi}{4} + \pi k$ или $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$. На отрезке $[5\pi; 6\pi]$: $x = \frac{21\pi}{4}$ и $x = \frac{11\pi}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $\cos^2 x + \sin^2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5\pi; 6\pi]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $\sin^2\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ и получают неправильный знак перед $\sin 2x$.
Теряют одну из двух серий решений уравнения с косинусом.
Неправильно определяют целые значения параметра $k$ при проверке принадлежности отрезку.
Не указывают общее решение и приводят только корни на заданном отрезке.