Ответ: Тригонометрическое уравнение и отрезок
Общее решение: $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n$ или $x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n$, где $n\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$ находятся корни $-\frac{17\pi}{6}$, $-\frac{5\pi}{2}$ и $-\frac{3\pi}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
а) Решите уравнение $\cos 2x + \sqrt{3}\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+1=0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно применять формулу приведения и считать, что $\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\cos x$.
Потерять корень при разложении выражения на множители.
Не проверить обе серии решений на заданном отрезке.
Ошибиться при приведении корня $\frac{7\pi}{6}-4\pi$ к общему знаменателю.