Ответ: Тригонометрическое уравнение с параметром
x=4\pi+\alpha и x=5\pi-\alpha, где $\alpha=\arcsin\sqrt{\log_4 t_0}$, а $t_0$ — корень уравнения $8t^3-63t-8=0$ на отрезке $[1;4]$; приближённо $x\approx13{,}624$ и $x\approx14{,}650$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $8 \cdot 16^{\sin^2 x} - 2 \cdot 4^{\cos^2 x} = 63$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};\,5\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают равенство $\cos^2 x=1-\sin^2 x$.
Теряют ограничение $1\leq t\leq4$ после замены.
Записывают только общее решение и не проверяют принадлежность корней заданному отрезку.
Ошибочно оставляют корни кубического уравнения, не соответствующие значениям $t=4^{\sin^2 x}$.