Ответ: Тригонометрическое уравнение с отбором корней
а) $x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$. б) $x\in\left\{\frac{37\pi}{4};\frac{39\pi}{4}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\cos(\pi-x)=2$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $\cos(\pi-x)$ и записывают его как $\cos x$.
Теряют один из двух семейств корней уравнения $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Неправильно отбирают значения параметра $n$ на заданном отрезке.
Не проверяют принадлежность найденных корней отрезку $\left[\frac{17\pi}{2};10\pi\right]$.