Тригонометрическое уравнение и корни
а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Упростите косинус суммы и представьте синус разности через $\sin x$ и $\cos x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулы $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x$ и $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sin x-\cos x}{\sqrt{2}}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований получится $\sin x+\cos x=0$, поэтому $x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$. Проверьте целые $k$ на заданном отрезке.