14
Ответ: Тригонометрическое уравнение
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ3BB500Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$ или $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right]$: $x\in\left\{\frac{7\pi}{2},\frac{15\pi}{4},\frac{9\pi}{2}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $2\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\frac{9\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Потеря множителя $2$ при преобразовании $\sin 2x$.
Неверное решение уравнения $\sin x+\cos x=0$.
Пропуск крайнего корня $x=\frac{9\pi}{2}$, который входит в отрезок.