14
Ответ: Показательное уравнение и отрезок
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ПовышеннаяФИПИEE74FDРазвёрнутое решение≈ 6 минут
Что должно получиться
Корни уравнения: $x = \frac{1}{2}$ и $x = 2$. На отрезке $[\log_5 2;\, \log_5 20]$ находится только корень $x = \frac{1}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $8^x - 9 \cdot 2^{x+1} + 2^{5-x} = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_5 2;\, \log_5 20]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают условие $t > 0$ после замены $t = 2^x$.
Забывают умножить все уравнение на $t$, включая последний член.
Ошибочно считают, что $x = 2$ принадлежит отрезку, не сравнив его с $\log_5 20$.