Ответ: Тригонометрическое уравнение с косинусом
Общие решения: $x=2\pi n\pm\dfrac{\pi}{6}$ или $x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, $x=\dfrac{5\pi}{4}+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$: $x\in\left\{\dfrac{13\pi}{4};\dfrac{23\pi}{6};\dfrac{25\pi}{6}\right\}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
а) Решите уравнение $2 - 2\cos(\pi - 2x) + \sqrt{8}\cos x = \sqrt{6} + \sqrt{12}\cos x$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют формулу $\cos(\pi-2x)=-\cos 2x$.
Теряют один из корней квадратного уравнения относительно $\cos x$.
Не проверяют общие решения на принадлежность заданному отрезку.