14
Ответ: Показательное уравнение и отрезок
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ВысокаяФИПИD1D574Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
а) $x = 1$ и $x = \frac{3}{2}$; б) $x = 1$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
а) Решите уравнение $27^x - 4 \cdot 3^{x+2} + 3^{5-x} = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\log_7 4;\ \log_7 16]$.
Где здесь ошибаются
При замене $t = 3^x$ забывают, что $3^{5-x} = \frac{243}{t}$.
После замены учитывают отрицательное значение $t$, хотя $t = 3^x > 0$.
Ошибочно считают, что $\frac{3}{2}$ принадлежит отрезку $[\log_7 4;\ \log_7 16]$.