14
Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИ716236Развёрнутое решение≈ 15 минут
Решите уравнение
$1-\cos 2x+\sqrt{3}\sin x=\sqrt{3}-2\sin(x-\pi)$.
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-5\pi; -\frac{7\pi}{2}]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как преобразуется $\sin(x-\pi)$? Как выразить $1-\cos 2x$ через $\sin^2 x$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После подстановки $t=\sin x$ получится квадратное уравнение: $2t^2+(\sqrt{3}-2)t-\sqrt{3}=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Корни квадратного уравнения: $\sin x=1$ и $\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Затем проверьте соответствующие серии решений на отрезке $[-5\pi; -\frac{7\pi}{2}]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение