Ответ: Тригонометрическое уравнение с отбором корней
а) $x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k$ или $x\approx-2{,}589+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$. б) На отрезке $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$ находится корень $x\approx-8{,}872$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos 2x=3\cos x+1$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают формулу синуса суммы.
Теряют множитель $1+t^2$ при использовании подстановки $t=\tan\dfrac{x}{2}$.
Не учитывают периодичность решений при отборе корней на заданном отрезке.
Выбирают корень, находящийся вне отрезка.