14
Ответ: Тригонометрическое уравнение с квадратом синуса
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ8A88E1Развёрнутое решение≈ 5 минут
Что должно получиться
Общее решение: $x=\pi n$ или $x=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, или $x=-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$. На отрезке $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$: $x=-2\pi,\ -\pi,\ -\dfrac{5\pi}{6}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi; -\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают синус суммы.
Теряют корни при переходе от произведения к совокупности уравнений.
Не проверяют все семейства корней на принадлежность заданному отрезку.