14
Ответ: Показательное уравнение и отрезок
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Алгебраические уравнения
ВысокаяФИПИ0BD320Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
а) $x=\frac{1}{2}$ и $x=2$; б) на отрезке $[\sqrt{3};\log_2 5]$ находится корень $x=2$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $27^x - 28 \cdot 3^{x+1} + 3^{5-x} = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\sqrt{3};\log_2 5]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывают условие $t=3^x>0$ и записывают отрицательные значения $t$.
При переходе от $t^2=81$ ошибочно берут только $t=\pm 9$ без проверки условия $t>0$.
Неверно сравнивают корень $\frac{1}{2}$ с левой границей отрезка $\sqrt{3}$.
Забывают проверить найденные корни на принадлежность заданному отрезку.