14
Ответ: Тригонометрическое уравнение с синусом
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ВысокаяФИПИ34BB16Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$x=\dfrac{13\pi}{4},\ \dfrac{13\pi}{3},\ \dfrac{15\pi}{4}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $2 + 2\cos(\pi - 2x) + \sqrt{8}\sin x = \sqrt{6} + \sqrt{12}\sin x$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют $\cos(\pi-2x)$ и получают неправильный знак.
Теряют один из корней квадратного уравнения относительно $\sin x$.
Не проверяют принадлежность найденных корней заданному отрезку.