Тригонометрическое уравнение с синусом
Решите уравнение $2 + 2\cos(\pi - 2x) + \sqrt{8}\sin x = \sqrt{6} + \sqrt{12}\sin x$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите $\cos(\pi - 2x)$ через $\sin^2 x$, а затем замените $\sin x$ новой переменной.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $\cos(\pi - 2x) = -\cos 2x = 2\sin^2 x - 1$ и решите получившееся квадратное уравнение относительно $\sin x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются значения $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Запишите общие решения и отберите корни на отрезке $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.