Тригонометрическое уравнение со степенями
а) Решите уравнение $49^{\sin x}=\left(\frac{1}{7}\right)^{-\sqrt{2}\sin 2x}$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте обе части уравнения как степени одного и того же числа и перенесите всё в одну часть.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенство $49=7^2$, формулу $\sin 2x=2\sin x\cos x$ и разложение произведения на множители.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований получится $\sin x\left(1-\sqrt{2}\cos x\right)=0$. Рассмотрите два случая и затем отберите корни на отрезке $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$.