14
Тригонометрическое уравнение с корнями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ2CCC19Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin(2\pi-x)+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{6}\cos x$ и найдите все его корни, принадлежащие отрезку $[-\pi;\frac{\pi}{2}]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте тождества $\sin(2\pi-x)=-\sin x$ и $\sin 2x=2\sin x\cos x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После подстановки сгруппируйте слагаемые так, чтобы получить произведение двух выражений.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение раскладывается так: $(\sqrt{2}\sin x-1)(\sqrt{2}\sin x+\sqrt{6}\cos x)=0$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение