14
Тригонометрическое уравнение
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ0448F1Развёрнутое решение≈ 5 минут
а) Решите уравнение $\cos 2x + \cos(-x) = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\frac{7\pi}{2}; -2\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте чётность косинуса: чему равен $\cos(-x)$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Положите $t = \cos x$ и примените формулу $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После решения квадратного уравнения получите $\cos x = \frac{1}{2}$ или $\cos x = -1$, затем отберите корни из заданного отрезка.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение