14
Ответ: Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ2D54B0Развёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
Общие корни: $x=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$, $x=\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$, $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$; на отрезке $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$: $x=\dfrac{25\pi}{6}$ и $x=\dfrac{9\pi}{2}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите уравнение $\cos 2x - 3\sin(-x) - 2 = 0$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно используют равенство $\sin(-x)=\sin x$ вместо $\sin(-x)=-\sin x$.
Теряют один из случаев при решении уравнения относительно синуса.
Неправильно отбирают корни на заданном отрезке.