14
Тригонометрическое уравнение на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ889715Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите уравнение $2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\sin(\pi-x)=0$. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[7\pi;\frac{17\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте формулу синуса суммы и равенство $\sin(\pi-x)=\sin x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После раскрытия синуса суммы и переноса слагаемых уравнение сводится к $\cos x-\sin x=0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Общее решение: $x=\frac{\pi}{4}+\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$. На заданном отрезке подходят значения при $n=7$ и $n=8$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение